Правопис слова ПРОТЯГОМ «Протягом» із закінченням «І» — це іменник «протягом» у прийменниковому відмінку з прийменником «в».

Прийменник "в" пишеться окремо з іменником "течія", якщо йдеться про напрям руху води. "В течіїпишеться окремо з "і" на кінці, якщо можна вставити якесь прикметник між словами (у швидкому течіїв холодному течії).

У течія або течії, Продовження або в продовженні? Якщо йдеться про час і можна поставити запитання «як довго?» — наприкінці пишемо Е: Єгор працював у течія трьох днів (як довго це тривало? – Три дні)

Згідно з правилом російської мови, наприкінці складного приводу «в течіязавжди пишеться буква «е». Тобто якщо це слово означає будь-який проміжок часу, то його слідує писати оскільки представлено вище.