Перестановка називається парною, якщо загальна кількість інверсій є парна кількість і, відповідно, непарної, якщо загальна кількість інверсій, що містяться в цій перестановці, число непарне.

Перестановка називається парною, якщо вона містить парне число інверсій елементів. Непарна перестановка містить непарне число інверсій.

Визначення 7. Безладом або інверсією у перестановці σ називається будь-яка пара (i, j), для якої i<j та σ(i) > σ(j). Перестановка називається парною, якщо число інверсій у ній парне, і непарної інакше. Безліч всіх парних перестановок із Sn позначається An і називається знакозмінною групою.

Для підрахунку числа інверсій у перестановці необхідно підрахувати для кожного елемента перестановки скільки елементів великих його стоїть перед ним (або скільки елементів менших за нього стоїть) і всі ці числа скласти.